Формула для вычисления силы лоренца. Что такое сила лоренца, каковы величина и направления этой силы

Сила, действующая на электрический заряд Q , движущийся в магнитном поле со скоростью v , называется силой Лоренца и выражается формулой

(114.1)

где В - индукция магнитного поля, в котором заряд движется.

Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора v (для Q > 0 направления I и v совпадают, для Q < 0 - противоположны), то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на положительный заряд. На рис. 169 показана взаимная ориентация векторов v , В (поле направлено к нам, на рисунке показано точками) и F для положительного заряда. На отрицательный заряд сила действует в противоположном направлении. Модуль силы Лоренца (см. (114.1)) равен

где  - угол между v и В.

Выражение для силы Лоренца (114.1) позволяет найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле зависят от знака заряда Q частицы. На этом основано определение знака заряда частиц, движущихся в магнитных полях.

Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v , перпендикулярной вектору В, то сила Лоренца F = Q [ vB ] постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы. Согласно второму закону Ньютона, эта сила создает центростремительное ускорение. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой определяется из условия QvB = mv 2 / r , откуда

(115.1)

Период вращения частицы, т. е. время Т , за которое она совершает один полный оборот,

Подставив сюда выражение (115.1), получим

(115.2)

т. е. период вращения частицы в однородном магнитном поле определяется только величиной, обратной удельному заряду (Q / m ) частицы, и магнитной индукцией поля, но не зависит от ее скорости (при v ≪ c ). На этом основано действие циклических ускорителей заряженных частиц (см. § 116).

Если скорость v заряженной частицы направлена под углом  к вектору В (рис. 170), то ее движение можно представить в виде суперпозиции: 1) равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью v 1 = vcos  ; 2) равномерного движения со скоростью v  = vsin  по окружности в плоскости, перпендикулярной полю. Радиус окружности определяется формулой (115.1) (в данном случае надо заменить v на v  = vsin  ). В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю (рис. 170).

Рис. 170

Шаг винтовой линии

Подставив в последнее выражение (115.2), получим

Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы.

Если скорость т заряженной частицы составляет угол а с направлением вектора В неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, то г и А уменьшаются с ростом В . На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.

Сила Ампера , действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой тока I , находящийся в магнитном поле B ,

Выражение для силы Ампера можно записать в виде:

Эту силу называют силой Лоренца . Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика . Взаимное расположение векторов , и для положительно заряженной частицы показано на рис. 1.18.1.

Рисунок 1.18.1. Взаимное расположение векторов , и Модуль силы Лоренца численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах и помноженной на заряд q

Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам и

При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется.

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору то частица будет двигаться по окружности радиуса

Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен

называется циклотронной частотой . Циклотронная частота не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) частицы. Это обстоятельство используется в циклотронах – ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов). Принципиальная схема циклотрона приведена на рис. 1.18.3.

Между полюсами сильного электромагнита помещается вакуумная камера, в которой находятся два электрода в виде полых металлических полуцилиндров (дуантов ). К дуантам приложено переменное электрическое напряжение, частота которого равна циклотронной частоте . Заряженные частицы инжектируются в центре вакуумной камеры. Частицы ускоряются электрическим полем в промежутке между дуантами. Внутри дуантов частицы движутся под действием силы Лоренца по полуокружностям, радиус которых растет по мере увеличения энергии частиц. Каждый раз, когда частица пролетает через зазор между дуантами, она ускоряется электрическим полем. Таким образом, в циклотроне, как и во всех других ускорителях, заряженная частица ускоряется электрическим полем, а удерживается на траектории магнитным полем. Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергии порядка 20 МэВ.

Однородные магнитные поля используются во многих приборах и, в частности, в масс-спектрометрах – устройствах, с помощью которых можно измерять массы заряженных частиц – ионов или ядер различных атомов. Масс-спектрометры используются для разделения изотопов , то есть ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами (например, 20 Ne и 22 Ne). Простейший масс-спектрометр показан на рис. 1.18.4. Ионы, вылетающие из источника S , проходят через несколько небольших отверстий, формирующих узкий пучок. Затем они попадают в селектор скоростей , в котором частицы движутся в скрещенных однородных электрическом и магнитном полях . Электрическое поле создается между пластинами плоского конденсатора, магнитное поле – в зазоре между полюсами электромагнита. Начальная скорость заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам и

На частицу, движущуюся в скрещенных электрическом и магнитном полях, действуют электрическая сила и магнитная сила Лоренца . При условии E = υB эти силы точно уравновешивают друг друга. Если это условие выполняется, частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и, пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране. При заданных значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы, движущиеся со скоростью υ = E / B .

Далее частицы с одним и тем же значением скорости попадают в камеру масс-спектрометра, в которой создано однородное магнитное поле Частицы движутся в камере в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, под действием силы Лоренца. Траектории частиц представляют собой окружности радиусов R = m υ / qB" . Измеряя радиусы траекторий при известных значениях υ и B" можно определить отношение q / m . В случае изотопов (q 1 = q 2) масс-спектрометр позволяет разделить частицы с разными массами.

Современные масс-спектрометры позволяют измерять массы заряженных частиц с точностью выше 10 –4 .

Если скорость частицы имеет составляющую вдоль направления магнитного поля, то такая частица будет двигаться в однородном магнитном поле по спирали. При этом радиус спирали R зависит от модуля перпендикулярной магнитному полю составляющей υ ┴ вектора а шаг спирали p – от модуля продольной составляющей υ || (рис. 1.18.5).

Таким образом, траектория заряженной частицы как бы навивается на линии магнитной индукции. Это явление используется в технике для магнитной термоизоляции высокотемпературной плазмы , то есть полностью ионизированного газа при температуре порядка 10 6 K. Вещество в таком состоянии получают в установках типа «Токамак» при изучении управляемых термоядерных реакций. Плазма не должна соприкасаться со стенками камеры. Термоизоляция достигается путем создания магнитного поля специальной конфигурации. В качестве примера на рис. 1.18.6 изображена траектория движения заряженной частицы в магнитной «бутылке» (или ловушке ).

Аналогичное явление происходит в магнитном поле Земли, которое является защитой для всего живого от потоков заряженных частиц из космического пространства. Быстрые заряженные частицы из космоса (главным образом от Солнца) «захватываются» магнитным полем Земли и образуют так называемые радиационные пояса (рис. 1.18.7), в которых частицы, как в магнитных ловушках, перемещаются туда и обратно по спиралеобразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами за времена порядка долей секунды. Лишь в полярных областях некоторая часть частиц вторгается в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния. Радиационные пояса Земли простираются от расстояний порядка 500 км до десятков земных радиусов. Следует вспомнить, что южный магнитный полюс Земли находится вблизи северного географического полюса (на северо-западе Гренландии). Природа земного магнетизма до сих пор не изучена.

Контрольные вопросы

1.Опишите опыты Эрстеда и Ампера.

2.Что является источником магнитного поля?

3. В чем состоит гипотеза Ампера, объясняющая существования магнитного поля постоянного магнита?

4.В чем состоит принципиальное отличие магнитного поля от электрического?

5.Сформулируйте определение вектора магнитной индукции.

6. Почему магнитное поле называется вихревым?

7. Сформулируйте законы:

А) Ампера;

Б) Био-Савара-Лапласа.

8. Чему равен модуль вектора магнитной индукции поля прямого тока?

9. Сформулируйте определение единицы силы тока (ампера) в Международной системе единиц.

10. Запишите формулы, выражающую величину:

А) модуля вектора магнитной индукции;

Б) силы Ампера;

В) силы Лоренца;

Г) периода обращения частицы в однородном магнитном поле;

Д) радиуса кривизны окружности, при движении заряженной частицы в магнитном поле;

Тест для самоконтроля

Что наблюдалось в опыте Эрстеда?

1) Взаимодействие двух параллельных проводников с током.

2) Взаимодействие двух магнитных стрелок

3) Поворот.магнитной стрелки вблизи проводника при пропускании через него тока.

4) Возникновение электрического тока в катушке пнри вдвигании в нее магнита.

Как взаимодействуют два параллельных проводника, если по ним пропускают токи в одном направлении?

Притягиваются;

Отталкиваются;

Сила и момент сил равны нулю.

Сила равна нулю, но момент сил не равен нулю.

Какая формула определяет выражение модуля силы Ампера?

Какая формула определяет выражение модуля силы Лоренца?

Б)

В)

Г)

0,6 Н; 2) 1 Н; 3) 1,4 Н; 4) 2,4 Н.

1) 0,5 Тл; 2) 1 Тл; 3) 2 Тл; 4) 0,8 Тл.

Электрон со скоростью V влетает в магнитное поле с модулем индукции В перпендикулярно магнитным линиям. Какое выражение соответствует радиусу орбиты электрона?

Ответ: 1)
2)

4)

8. Как изменится период обращения заряженной частицы в циклотроне при увеличении её скорости в 2 раза? (V << c).

1) Увеличится в 2 раза; 2) Увеличится в 2 раза;

3) Увеличится в 16 раз; 4) Не изменится.

9. Какой формулой определяется модуль индукции магнитного поля, созданного в центре кругового тока с радиусом окружности R ?

1)
2)
3)
4)

10. Сила тока в катушке равна I . Какой из формул определяется модуль индукции магнитного поля в середине катушки длиной l c числом витков N ?

1)
2)
3)
4)

Лабораторная работа №

Определение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли.

Краткая теория к лабораторной работе.

Магнитное поле это материальная среда, передающая так называемые магнитные взаимодействия. Магнитное поле является одной из форм проявления электромагнитного поля.

Источниками магнитных полей являются движущиеся электрические за­ряды, проводники с током и переменные электрические поля. Порождаясь дви­жущимися зарядами (токами), магнитное поле, в свою очередь, действует толь­ко на движущиеся заряды (токи), на неподвижные же заряды оно действия не оказывает.

Основной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции :

Модуль вектора магнитной индукции численно равен максимальной си­ле, действующей со стороны магнитного поля на проводник единичной длины, по которому протекает ток единичной силы. Вектор образует правую тройку с вектором силы и направлением тока. Таким образом, магнитная индукция это силовая характеристика магнитного поля.

Единицей магнитной индукции в СИ является Тесла (Тл).

Силовыми линиями магнитного поля называются воображаемые линии, в каждой точке которых касательные совпадают с направлением вектора магнитной индукции. Магнитные силовые линии всегда замкнуты, никогда не пересекаются.

Закон Ампера определяет силовое действие магнитного поля на проводник с током.

Если в магнитное поле с индукцией помещен проводник с током, то на каждый направленный по току элемент проводника действует сила Ампера, определяемая соотношением

.

Направление силы Ампера совпадает с направлением векторного произ­ведения
, т.е. она перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторы и (рис.1).

Рис. 1. К определению направления силы Ампера

Если перпендикулярен , то направление силы Ампера можно определить по правилу левой руки: четыре вытянутых пальца направить по току, ладонь расположить перпендикулярно силовым линиям, тогда большой палец покажет направление силы Ампера. Закон Ампера положен в основу определения магнитной индукции, т.е. соотношение (1) следует из формулы (2), записанной в скалярном виде.

Сила Лоренца – это сила, с которой электромагнитное поле действует на движущуюся в этом поле заряженную частицу. Формула силы Лоренца была впервые получена Г. Лоренцем как результат обобщения опыта и имеет вид:

.

где
– сила, действующая на заряженную частицу в электрическом поле с напряженностью ;
– сила, действующая на заряженную частицу в магнитном поле.

Формулу для магнитной составляющей силы Лоренца можно получить из закона Ампера, учитывая, что ток – это упорядоченное движение электрических зарядов. Если бы магнитное поле не действовало на движущиеся заряды, оно не оказывало бы действия и на проводник с током. Магнитная составляющая силы Лоренца определяется выражением:

.

Направлена эта сила перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы скорости и индукции магнитного поля ; её направление совпадает с направлением векторного произведения
для q > 0 и с направлением
для q >0 (рис. 2).

Рис. 2. К определению направления магнитной составляющей силы Лоренца

Если вектор перпендикулярен вектору , то направление магнитной составляющей силы Лоренца для положительно заряженных частиц можно найти по правилу левой руки, а для отрицательно заряженных частиц по правилу правой руки. Так как магнитная составляющая силы Лоренца всегда направлена перпендикулярно скорости , то работы по перемещению частицы она не совершает. Она может лишь изменять направление скорости , искривлять траекторию движения частицы, т.е. выполнять роль центростремительной силы.

Закон Био-Савара-Лапласа служит для расчёта магнитных полей (определения ), создаваемых проводниками с током.

Согласно закону Био-Савара-Лапласа, каждый направленный по току элемент проводника создаёт в точке, находящейся на расстоянии от этого элемента, магнитное поле, индукция которого определяется соотношением:

.

где
Гн/м – магнитная постоянная;µ – магнитная проницаемость среды.

Рис. 3. К закону Био-Савара-Лапласа

Направление
совпадает с направлением векторного произведения
, т.е.
перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы и. Одновременно
является касательной к силовой линии, направление которой можно определить по правилу буравчика: если поступательное движение острия буравчика направить по току, то направление вращения рукоятки определит направление силовой линии магнитного поля (рис. 3).

Чтобы найти магнитное поле, создаваемое всем проводником, нужно применить принцип суперпозиции полей:

.

Например, вычислим магнитную индукцию в центре кругового тока (рис. 4).

Рис. 4. К расчёту поля в центре кругового тока

Для кругового тока
и
, поэтому соотношение (5) в скалярной форме имеет вид:

Закон полного тока (теорема о циркуляции магнитной индукции) является ещё одним законом для расчёта магнитных полей.

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме имеет вид:

.

где B l – проекция на элемент проводника , направленный по току.

Циркуляция вектора магнитной индукции по любому замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром.

Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля выглядит следующим образом:

.

где B n – проекция вектора на нормаль к площадке dS .

Поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность равен нулю.

Характер магнитного поля следует из формул (9), (10).

Условием потенциальности электрического поля является равенство нулю циркуляции вектора напряженности
.

Потенциальное электрическое поле порождается неподвижными электрическими зарядами; силовые линии поля не замкнуты, начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных.

Из формулы (9) мы видим, что в магнитном поле циркуляция вектора магнитной индукции отлична от нуля, следовательно, магнитное поле потенциальным не является.

Из соотношения (10) следует, что магнитных зарядов, способных создавать потенциальные магнитные поля, не существует. (В электростатике аналогичная теорема тлеет вид
.

Магнитные силовые линии замыкаются сами на себя. Такое поле называется вихревым. Таким образом, магнитное поле – это вихревое поле. Направление силовых линий поля определяется правилом буравчика. У прямолинейного бесконечно длинного проводника с током силовые линии имеют вид концентрических окружностей, охватывающих проводник (рис. 3).

Наряду с силой Ампера, кулоновского взаимодействия, электромагнитными полями в физике часто встречается понятие сила Лоренца. Это явление является одним из основополагающих в электротехнике и электронике, на ряду с , и прочими. Она воздействует на заряды, которые двигаются в магнитном поле. В этой статье мы кратко и понятно рассмотрим, что такое сила Лоренца и где она применяется.

Определение

Когда электроны движутся по проводнику – вокруг него возникает магнитное поле. В то же время, если поместить проводник в поперечное магнитное поле и двигать его – возникнет ЭДС электромагнитной индукции. Если через проводник, который находится в магнитном поле, протекает ток – на него действует сила Ампера.

Её величина зависит от протекающего тока, длины проводника, величины вектора магнитной индукции и синуса угла между линиями магнитного поля и проводником. Она вычисляются по формуле:

Рассматриваемая сила отчасти похожа на ту, что рассмотрена выше, но действует не на проводник, а на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле. Формула имеет вид:

Важно! Сила Лоренца (Fл) действует на электрон, движущийся в магнитном поле, а на проводник – Ампера.

Из двух формул видно, что и в первом и во втором случае, чем ближе синус угла aльфа к 90 градусам, тем большее воздействие оказывает на проводник или заряд Fа или Fл соответственно.

Итак, сила Лоренца характеризует не изменение величины скорости, а то, какое происходит воздействие со стороны магнитного поля на заряженный электрон или положительный ион. При воздействии на них Fл не совершает работы. Соответственно изменяется именно направление скорости движения заряженной частицы, а не её величина.

Что касается единицы измерения силы Лоренца, как и в случае с другими силами в физике используется такая величина как Ньютон. Её составляющие:

Как направлена сила Лоренца

Чтобы определить направление силы Лоренца, как и с силой Ампера, работает правило левой руки. Это значит, чтобы понять, куда направлено значение Fл нужно раскрыть ладонь левой руки так, чтобы в руку входили линии магнитной индукции, а вытянутые четыре пальца указывали направление вектора скорости. Тогда большой палец, отогнутый под прямым углом к ладони, указывает направление силы Лоренца. На картинке ниже вы видите, как определить направление.

Внимание! Направление Лоренцового действия перпендикулярно движению частицы и линиям магнитной индукции.

При этом, если быть точнее, для положительно и отрицательно заряженных частиц имеет значение направление четырёх развернутых пальцев. Выше описанное правило левой руки сформулировано для положительной частицы. Если она заряжена отрицательно, то линии магнитной индукции должны быть направлены не в раскрытую ладонь, а в её тыльную сторону, а направление вектора Fл будет противоположным.

Теперь мы расскажем простыми словами, что даёт нам это явление и какое реальное воздействие она оказывает на заряды. Допустим, что электрон движется в плоскости, перпендикулярной направлению линий магнитной индукции. Мы уже упомянули, что Fл не воздействует на скорость, а лишь меняет направление движения частиц. Тогда сила Лоренца будет оказывать центростремительное воздействие. Это отражено на рисунке ниже.

Применение

Из всех сфер, где используется сила Лоренца, одной из масштабнейших является движение частиц в магнитном поле земли. Если рассмотреть нашу планету как большой магнит, то частицы, которые находятся около северного магнитного полюсов, совершают ускоренное движение по спирали. В результате этого происходит их столкновение с атомами из верхних слоев атмосферы, и мы видим северное сияние.

Тем не менее, есть и другие случаи, где применяется это явление. Например:

• Электронно-лучевые трубки. В их электромагнитных отклоняющих системах. ЭЛТ применялись больше чем 50 лет подряд в различных устройствах, начиная от простейшего осциллографа до телевизоров разных форм и размеров. Любопытно, что в вопросах цветопередачи и работы с графикой некоторые до сих пор используют ЭЛТ мониторы.
• Электрические машины – генераторы и двигатели. Хотя здесь скорее действует сила Ампера. Но эти величины можно рассматривать как смежные. Однако это сложные устройства при работе которых наблюдается воздействие многих физических явлений.
• В ускорителях заряженных частиц для того, чтобы задавать им орбиты и направления.

Заключение

Подведем итоги и обозначим четыре основных тезиса этой статьи простым языком:

1. Сила Лоренца действует на заряженные частицы, которые движутся в магнитном поле. Это вытекает из основной формулы.
2. Она прямо пропорциональна скорости заряженной частицы и магнитной индукции.
3. Не влияет на скорость частицы.
4. Влияет на направление частицы.

Её роль достаточно велика в «электрических» сферах. Специалист не должен упускать из вида основные теоретические сведения об основополагающих физических законах. Эти знания пригодятся, как и тем, кто занимается научной работой, проектированием и просто для общего развития.

Теперь вы знаете, что такое сила Лоренца, чему она равна и как действует на заряженные частицы. Если возникли вопросы, задавайте их в комментариях под статьей!

Материалы

Сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу.

где q - заряд частицы;

V - скорость заряда;

a - угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции .

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

Если поставить левую руку так, чтобы перпендикулярная скорости составляющая вектора индукции входила в ладонь, а четыре пальца были бы расположены по направлению скорости движения положительного заряда (или против направления скорости отрицательного заряда), то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца:

.

Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости заряда, то она не совершает работы (т.е. не изменяет величину скорости заряда и его кинетическую энергию).

Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то Fл = 0 , и заряд в магнитном поле движетсяравномерно и прямолинейно.

Если заряженная частица движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то сила Лоренца является центростремительной:

и создает центростремительное ускорение равное:

В этом случае частица движется по окружности.

.

Согласно второму закону Ньютона : сила Лоренца равнв произведению массы частицы на центростремительное ускорение:

тогда радиус окружности:

а период обращения заряда в магнитном поле:

Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды. Если внести проводник с током в магнитное поле (фиг.96,а), то мы увидим, что в результате сложения магнитных полей магнита и проводника произойдет усиление результирующего магнитного поля с одной стороны проводника (на чертеже сверху) и ослабление магнитного поля с другой стороны проводника (на чертеже снизу). В результате действия двух магнитных полей произойдет искривление магнитных линий и они, стремясь сократиться, будут выталкивать проводник вниз (фиг. 96, б).

Направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, можно определить по «правилу левой руки». Если левую руку расположить в магнитном поле так, чтобы магнитные линии, выходящие из северного полюса, как бы входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца совпадали с направлением тока в проводнике, то большой отогнутый палец руки покажет направление действия силы. Сила Ампера , действующая на элемент длины проводника, зависит: от величины магнитной индукции В, величины тока в проводнике I, от элемента длины проводника и от синуса угла а между направлением элемента длины проводника и направлением магнитного поля.

Эта зависимость может быть выражена формулой:

Для прямолинейного проводника конечной длины, помещенного перпендикулярно к направлению равномерного магнитного поля, сила, действующая на проводник, будет равна:

Из последней формулы определим размерность магнитной индукции.

Так как размерность силы:

т. е. размерность индукции такая же, какая была получена нами из закона Био и Савара.

Тесла (единица магнитной индукции)

Тесла, единица магнитной индукции Международной системы единиц, равная магнитной индукции, при которой магнитный поток сквозь поперечное сечение площадью 1 м 2 равен 1 веберу. Названа по имени Н. Тесла . Обозначения: русское тл, международное Т. 1 тл = 104 гс (гаусс ).

Магни?тный моме?нт , магни?тный дипо?льный моме?нт — основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Магнитный момент измеряется в А⋅м 2 или Дж/Тл (СИ), либо эрг/Гс (СГС), 1 эрг/Гс = 10 -3 Дж/Тл. Специфической единицей элементарного магнитного момента является магнетон Бора . В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

где — сила тока в контуре, — площадь контура, — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.

Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:

,

где — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура

В общем случае произвольного распределения токов в среде:

,

где — плотность тока в элементе объёма .

Итак, на контур с током в магнитном поле действует вращающий момент. Контур ориентируется в данной точке поля только одним способом. Примем положительное направление нормали за направление магнитного поля в данной точке. Вращающий момент прямо пропорционален величине тока I , площади контура S и синусу угла между направлением магнитного поля и нормали .

здесь М - вращающий момент , или момент силы , - магнитный момент контура (аналогично - электрический момент диполя).

В неоднородном поле () формула справедлива, если размер контура достаточно мал (тогда в пределах контура поле можно считать приближенно однородным). Следовательно, контур с током по-прежнему стремится развернуться так, чтобы его магнитный момент был направлен вдоль линий вектора .

Но, кроме того, на контур действует результирующая сила (в случае однородного поля и . Эта сила действует на контур с током или на постоянный магнит с моментом и втягивает их в область более сильного магнитного поля.
Работа по перемещению контура с током в магнитном поле.

Нетрудно доказать, что работа по перемещению контура с током в магнитном поле равна , где и - магнитные потоки через площадь контура в конечном и начальном положениях. Эта формула справедлива, если ток в контуре постоянен , т.е. при перемещении контура не учитывается явление электромагнитной индукции.

Формула справедлива и для больших контуров в сильно неоднородном магнитном поле (при условии I= const).

Наконец, если контур с током не смещать, а изменять магнитное поле, т.е. изменять магнитный поток через поверхность, охватываемую контуром, от значения до то для этого надо совершить ту же работу . Эта работа называется работой изменения магнитного потока, связанного с контуром. Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, которая равна

где B n =Вcosα - проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (α — угол между векторами n и В ), dS = dSn — вектор, у которого модуль равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке. Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cosα (задается выбором положительного направления нормали n ). Поток вектора В обычно связывают с контуром, по которому течет ток. В этом случае положительное направление нормали к контуру нами задавалось: оно связывается с током правилом правого винта. Значит, магнитный поток, который создается контуром, через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции Ф B через произвольную заданную поверхность S равен

(2)

Для однородного поля и плоской поверхности, которая расположена перпендикулярно вектору В , B n =B=const и

Из этой формулы задается единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб — магнитный поток, который проходит сквозь плоскую поверхность площадью 1 м 2 , который расположен перпендикулярно однородному магнитному полю и индукция которого равна 1 Тл (1 Вб=1 Тл.м 2).

Теорема Гаусса для поля В : поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

(3)

Эта теорема является отражением факта, что магнитные заряды отсутствуют , вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Следовательно, для потоков векторов В и Е сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются различные формулы.

В качестве примера найдем поток вектора В сквозь соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью μ, равна

Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен

а полный магнитный поток, который сцеплен со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением ,

Возникновение силы, действующей на электрический заряд, движущийся во внешнем электромагнитном поле

Анимация

Описание

Силой Лоренца называетсясила, действующая на заряженную частицу, движущуюся во внешнем электромагнитном поле.

Формула для силы Лоренца (F ) была впервые получена путем обобщения опытных фактов Х.А. Лоренцем в 1892 г. и представлена в работе «Электромагнитная теория Максвелла и ее приложение к движущимся телам». Она имеет вид:

F = qE + q, (1)

где q - заряженная частица;

Е - напряженность электрического поля;

B - вектор магнитной индукции, не зависящий от величины заряда и скорости его движения;

V - вектор скорости заряженной частицы относительно системы координат, в которой вычисляются величины F и B .

Первый член в правой части уравнения (1) - сила, действующая на заряженную частицу в электрическом поле F Е =qE, второй член - сила, действующая в магнитном поле:

F м = q. (2)

Формула (1) универсальна. Она справедлива как для постоянных, так и для переменных силовых полей, а также для любых значений скорости заряженной частицы. Она является важным соотношением электродинамики, так как позволяет связать уравнения электромагнитного поля с уравнениями движения заряженных частиц.

В нерелятивистском приближении сила F , как и любая другая сила, не зависит от выбора инерциальной системы отсчета. Вместе с тем магнитная составляющая силы Лоренца F м изменяется при переходе от одной системы отсчета к другой из-за изменения скорости, поэтому будет изменяться и электрическая составляющая F Е . В связи с этим разделение силы F на магнитную и электрическую имеет смысл только с указанием системы отсчета.

В скалярной форме выражение (2) имеет вид:

Fм = qVBsina , (3)

где a - угол между векторами скорости и магнитной индукции.

Таким образом магнитная часть силы Лоренца максимальна, если направление движения частицы перпендикулярно магнитному полю (a =p /2), и равна нулю, если частица движется вдоль направления поля В (a =0).

Магнитная сила F м пропорциональна векторному произведению , т.е. она перпендикулярна вектору скорости заряженной частицы и поэтому работы над зарядом не совершает. Это означает, что в постоянном магнитном поле под действием магнитной силы искривляется лишь траектория движущейся заряженной частицы, но энергия ее всегда остается неизменной , как бы частица ни двигалась.

Направление магнитной силы для положительного заряда определяется согласно векторному произведению (рис. 1).

Направление силы, действующей на положительный заряд в магнитном поле

Рис. 1

Для отрицательного заряда (электрона) магнитная сила направлена в противоположную сторону (рис. 2).

Направление силы Лоренца, действующей на электрон в магнитном поле

Рис. 2

Магнитное поле В направлено к читателю перпендикулярно рисунку. Электрическое поле отсутствует.

Если магнитное поле однородно и направлено перпендикулярно скорости, заряд массой m движется по окружности. Радиус окружности R определяется по формуле:

где - удельный заряд частицы.

Период обращения частицы (время одного оборота) не зависит от скорости, если скорость частицы много меньше скорости света в вакууме. В противном случае период обращения частицы возрастает в связи с возрастанием релятивистской массы.

В случае нерелятивистской частицы:

где - удельный заряд частицы.

В вакууме в однородном магнитном поле, если вектор скорости не перпендикулярен вектору магнитной индукции (a№p /2), заряженная частица под действием силы Лоренца (ее магнитной части) движется по винтовой линии с постоянной по величине скоростью V . При этом ее движение складывается из равномерного прямолинейного движения вдоль направления магнитного поля В со скоростью и равномерного вращательного движения в плоскости перпендикулярной полю В со скоростью (рис. 2).

Проекция траектории движения частицы на плоскость перпендикулярную В есть окружность радиуса:

период обращения частицы:

Расстояние h , которое проходит частица за время Т вдоль магнитного поля В (шаг винтовой траектории), определяется по формуле:

h = Vcos a T . (6)

Ось винтовой линии совпадает с направлением поля В , центр окружности перемещается вдоль силовой линии поля (рис. 3).

Движение заряженной частицы, влетевшей под углом a№p /2 в магнитное поле В

Рис. 3

Электрическое поле отсутствует.

Если электрическое поле E № 0, движение носит более сложный характер.

В частном случае, если векторы E иB параллельны, в процессе движения изменяется составляющая скорости V 11 , параллельная магнитному полю, вследствие чего меняется шаг винтовой траектории (6).

В том случае, если E иB не параллельны, происходит перемещение центра вращения частицы, называемое дрейфом, перпендикулярно полю В . Направление дрейфа определяется векторным произведением и не зависит от знака заряда.

Воздействие магнитного поля на движущиеся заряженные частицы приводят к перераспределению тока по сечению проводника, что находит свое проявление в термомагнитных и гальваномагнитных явлениях.

Эффект открыт нидерландским физиком Х.А. Лоренцем (1853-1928).

Временные характеристики

Время инициации (log to от -15 до -15);

Время существования (log tc от 15 до 15);

Время деградации (log td от -15 до -15);

Время оптимального проявления (log tk от -12 до 3).

Диаграмма:

Технические реализации эффекта

Техническая реализация действия силы Лоренца

Техническая реализация эксперимента по прямому наблюдению действия силы Лоренца на движущийся заряд как правило довольно сложна, так как соответствующие заряженные частицы имеют молекулярный характерный размер. Поэтому наблюдение их траектории в магнитном поле требует вакуумирования рабочего объема во избежание столкновений, искажающих траекторию. Так что специально такие демонстрационные установки как правило не создаются. Легче всего для демонстрации использовать стандартный секторный магнитный масс-анализатор Ниера, см. Эффект 409005, - действие которого целиком основано на силе Лоренца.

Применение эффекта

Типичное испольтзование в технике - датчик Холла, широко используемый в измерительной технике.

Пластинка из металла или полупроводника помещается в магнитное поле В . При пропускании через нее электрического тока плотности j в направлении перпендикулярном магнитному полю в пластине возникает поперечное электрическое поле, напряженность которого Е перпендикулярна обоим векторамj и В . По данным измерений находят В .

Объясняется этот эффект действием силы Лоренца на движущийся заряд.

Гальваномагнитные магнитометры. Масс-спектрометры. Ускорители заряженных частиц. Магнитогидродинамические генераторы.

Литература

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики.- М.: Наука, 1977.- Т.3. Электричество.

2. Физический энциклопедический словарь.- М., 1983.

3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики.- М.: Высшая школа, 1989.

Ключевые слова

• электрический заряд
• магнитная индукция
• магнитное поле
• напряженность электрического поля
• сила Лоренца
• скорость частицы
• радиус окружности
• период обращения
• шаг винтовой траектории
• электрон
• протон
• позитрон

Разделы естественных наук: